Szemik, 2012'de U17 Polonya takımına çağrılmadan önce kariyerine Mitech Żywiec'te başladı.
Birinci kaleci olarak, UEFA U17 Kadınlar EURO ilk eleme turunda takımdaydı. Bu, takımın 2013'te altın madalyaya giden yolunun başlangıcıydı. 2014'te ABD'ye taşındı ve burada Rio Grande Valley'deki Texas Üniversitesi için NCAA Division I'de oynadı.
Szemik, 2020'de 2. Lig Féminine'deki FC Nantes'a geçti. D1 Arkema'ya yükselmek için iki yıl süren başarısız mücadelenin ardından Stade Reims'e transfer oldu. İlk sezonda çoğunlukla Fransa Kupası maçlarında Emily Alvarado'nun yerine oynadı. Alvarado, 2023 NWSL sezonu için Portland Thorns'a gittikten sonra Szemik takımın bir numaralı kalecisi oldu. 2023/24 sezonunda D1 Arkema'da, Altın Eldiven ödülünü kazandı.
Szemik, Nisan 2023'te Kosta Rika'ya karşı oynanan milli takım maçının ardından, Alvarado'nun yerine geçtikten hemen sonra, "İnsanlar sadece ne kadar oynadığıma bakıyor, ancak Reims'teki ilk aylarda ikinci sırada olmak beni kaleci olarak daha da geliştirdi" dedi.
2018'de Polonya Milli Takımı'nda ilk kez forma giymesine rağmen, 2022'de düzenli olarak oynamaya başladı ve sonunda Katarzyna Kiedrzynek sakatlıklarla mücadele ederken 1 numaralı formayı devraldı.
Kiedrzynek geri döndükten sonra, UEFA Kadınlar Milletler Ligi B'de dönüşümlü olarak yer aldılar ve takımı EURO 2025 elemelerinin A Ligi'ne taşıdılar. Ancak Kiedrzynek'in Mayıs ayında milli takımdan emekli olması, Szemik'in artık Polonya'nın kalesinde bir numara olduğu anlamına geliyor.
Szemik West Ham United kulübünün web sitesinde yer alan demecinde "West Ham United'a imza attığım için çok mutluyum. West Ham, İngiltere'nin en büyük kulüplerinden biri ve zengin bir tarihe sahip. WSL ayrıca yıllar içinde çok fazla evrim geçiren dünyanın en iyi ligi. Bence burası benim bir oyuncu olarak ilerlemem ve bir insan olarak da gelişmem için en iyi yer. Her zaman gelişmeye yer vardır ve en çok beklediğim şey bu: bir oyuncu olarak gelişmek ve takıma elimden geldiğince yardımcı olmaya çalışmak. İşe koyulmak ve West Ham taraftarlarıyla tanışmak için şimdiden sabırsızlanıyorum" dedi.
